À l'aide de la définition du produit scalaire (3)

Soit \(\text{A}\), \(\text{B}\) et \(\text{C}\) trois points distincts du plan.
Calculer la valeur exacte du produit scalaire \(\overrightarrow{\text{AB}}\cdot\overrightarrow{\text{AC}}\) dans chacun des cas suivants.

1. \(\lVert \overrightarrow{\text{AB}}\rVert = 3\), \(\lVert \overrightarrow{\text{AC}}\rVert = 5\) et \((\overrightarrow{\text{AB}}\,;\overrightarrow{\text{AC}}) = \dfrac{7\pi}{4}\)

2. \(\lVert \overrightarrow{\text{AB}}\rVert = 4\), \(\lVert \overrightarrow{\text{AC}}\rVert = 2\) et \((\overrightarrow{\text{AB}}\,;\overrightarrow{\text{AC}})= \dfrac{5\pi}{6}\)

3. \(\lVert \overrightarrow{\text{BA}}\rVert = \dfrac{3}{4}\), \(\lVert \overrightarrow{\text{AC}}\rVert= \dfrac{1}{2}\) et \((\overrightarrow{\text{AB}}\,;\overrightarrow{\text{AC}})= -\dfrac{4\pi}{3}\)

4. \(\lVert \overrightarrow{\text{AB}}\rVert = 5\), \(\lVert\overrightarrow{\text{CA}}\rVert = \sqrt{11}\) et \((\overrightarrow{\text{AC}}\,;\overrightarrow{\text{AB}}) = \dfrac{3\pi}{2}\)

5. \(\lVert \overrightarrow{\text{BA}}\rVert= \dfrac{2}{3}\), \(\lVert \overrightarrow{\text{CA}}\rVert= 9\) et \((\overrightarrow{\text{AC}}\,;\overrightarrow{\text{AB}}) = 5\pi\)